弹性边界下机械阻抗板面积对吸声性能影响

范启隆,丁 瑞,于永杰,赵晓丹

(江苏大学汽车与交通工程学院,江苏镇江 212013)

摘要:文章研究了机械阻抗板吸声结构性能与板面积的关系,通过分析获得了机械阻抗板吸声结构的声品质因子和相对声阻率随面积变化的关系式,在此关系式的指导下讨论板面积增大对结构吸声性能的影响。结果表明:对相同材料制成的机械阻抗板吸声结构,随着板边长从0.1 m增大到0.6 m,结构的吸声频率向低频移动,吸声带宽稍微变窄,吸声系数先增大后减小。板面积扩大后需要调整板质量和黏弹性材料的阻尼,以保持结构的吸声峰频率不变,同时能够提高吸声系数的峰值,拓宽吸声频带。掌握机械阻抗板吸声结构性能随面积变化的规律对实际工程应用有指导意义。

关键词:吸声;机械阻抗板;声品质因子;相对声阻率;驻波管

0 引 言

增加吸声材料的厚度或者在使用微穿孔板等吸声结构时增大空腔深度才能够提升低频吸声性能[1-2],在空间受限的情况下取得良好的低频吸声效果一直是噪声控制的难点,也是目前吸声技术研究的重点[3-7]。机械阻抗板结构利用共振在低频吸声,具有厚度不大的优势,有学者提出将机械阻抗结构引入微穿孔板背腔内形成复合吸声结构,实现在厚度不大的情况下兼顾高频和低频吸声性能[8-9]。研究中采用驻波管测量复合结构吸声系数,其中微穿孔板是均匀的吸声结构,吸声性能不受面积影响;与均匀的吸声结构不同,机械阻抗板的吸声结构是由机械阻抗板和黏弹性材料组成的整体,吸声性能受面积变化的影响。驻波管只能对其相应管径的机械阻抗板进行测试,实际工程应用中机械阻抗板的面积会增大,驻波管测试的机械阻抗部分的吸声结果不能反映面积增大以后的情况,这一点未得到充分的注意。本文对此进行了研究,介绍了机械阻抗板吸声系数的计算,分析了声学品质因子和相对声阻率随机械阻抗板面积变化的关系,讨论了机械阻抗板面积变化对结构吸声性能影响的规律,说明工程应用中其面积增加后结构参数需要做相应调整。

1 机械阻抗板吸声性能

1.1 机械阻抗板结构吸声系数的计算

机械阻抗板吸声结构中,黏弹性材料圈紧密黏接在机械阻抗板边缘,属于弹性边界条件,入射声波激励机械阻抗板引起振动,通过板周边的黏弹性材料消耗能量起吸声作用。机械阻抗板吸声结构简图与等效电路图如图1所示。

图1 机械阻抗板结构简图及等效电路图
Fig.1 Schematic diagram of mechanical impedance plate structure and its equivalent circuit diagram

机械阻抗板力阻抗为

其中:R为阻尼系数;M为机械阻抗板的质量;K为弹性系数。力阻抗转化声阻抗

其中:S为机械阻抗板的面积。机械阻抗的相对声阻抗率为

其中:r是结构相对声阻率;x是结构相对声抗率;ρ是空气密度;c是空气中的声速。机械阻抗板结构的吸声系数为

1.2 吸声系数的测量

使用型号为 BSWA-SW002驻波管测试机械阻抗板的吸声系数,其管径为 100 mm,试验布置如图2所示。

图2 使用驻波管测试机械阻抗板结构的吸声系数的实验布置图
Fig.2 Experimental layout of using standing wave tube to measure sound absorption coefficient of mechanical impedance plate structure

用强力胶将黏弹性材料圈一端紧密黏接在板边缘,另一端紧密黏接在套筒(驻波管配带的附件)上,黏弹性材料圈是由空心橡胶管加工而成,能保证结构有较低的弹性系数。套筒安装在驻波管末端,机械阻抗板材料是厚度1.2 mm的钢板。在测试吸声系数之前用半功率带宽法测得黏弹性材料的弹性系数K和阻尼系数R[10],测得黏弹性材料的弹性系数 K 为 3.12×105 N·m-1,阻尼系数 R 为6.72 N·s·m-1。将其代入式(3)、(4),可以计算结构吸声系数。进行吸声系数测量,计算结果与试验结果如图3所示,试验结果与计算结果基本吻合。

图3 机械阻抗板结构吸声系数的计算结果与试验结果
Fig.3 Calculation results and test results of sound absorption coefficient of mechanical impedance plate structure

2 机械阻抗结构的声品质因子和相对声阻率理论分析

为了保证机械及抗结构有较低的吸声频率,结构应保持比较低的弹性系数,同时声波作用力为平面力,因此驻波管实验中机械阻抗板做单自由度的弹簧振子振动,不存在板的弯曲振动。板面积扩大后,自然延伸这一特性,不考虑板的弯曲振动影响,专注讨论面积对结构的影响。

2.1 板面积对声品质因子和相对声阻率的影响

机械阻抗板结构的力阻抗Zm 见式(1),其振动品质因子Qv

机械阻抗结构吸声机制是通过板共振,式(1)和式(5)显示力阻抗和振动品质因子与机械阻抗板面积无关,这容易导致认为其声学特性也与面积无关,实际上机械阻抗吸声结构的声阻抗不同于力阻抗,声阻抗Za见式(2),它与机械阻抗板面积有关。由相关文献[11],吸声系数可表示为

其中:αr为峰值吸声系数,由式(3)可知结构相对声阻率r,结构相对声抗率x分别为

当相对声抗率为0时,结构达到吸声峰,由式(8)得结构吸声峰值角频率:

式中:ω1是吸声系数为α= αr 2 时的上限频率、ω2是下限频率。

由式(7)和式(12)可见:机械阻抗结构的相对声阻率r和声品质因子Qa包含面积参数S,受到面积的影响。

实验使用的驻波管管径为 100 mm,实际工程一般不使用圆形驻波管,而是使用矩形结构,并且面积会扩大。设矩形的长宽比为λ,以宽l0为0.1 m矩形作为基准量,它的质量为M0,弹性系数为K0,阻尼系数为R0,讨论边长扩大n倍时,结构的声品质因子Qan 和相对声阻率rn的变化情况。设面积增加后仍然使用驻波管实验中所用的机械阻抗板材料和黏弹性材料,随面积的增加,黏贴在机械阻抗板周边的黏弹性材料长度自然增加,整个结构的弹性系数和阻尼系数相应增加,其增加量与边长成正比,机械阻抗板质量的增加与边长的平方成正比。

根据式(12)可以算出边长增加 n倍时的声品质因子Qan

当机械阻抗板长宽比λ为1:1时,板的声品质因子随边长增加的关系曲线如图4所示。

图4 长宽比为1:1时机械阻抗板结构声品质因子随边长的变化
Fig.4 Relationship between sound quality factor and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 1:1

当机械阻抗板长宽比λ为2:1时板声品质因子随边长增加的关系曲线如图5所示。

图5 长宽比为2:1时机械阻抗板结构声品质因子随边长的变化
Fig.5 Relationship between sound quality factor and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 2:1

随着机械阻抗板边长的增大(也就是面积的增加),声品质因子先增加后减小。边长扩大倍数较小时,由式(14),分母中 项小于R0,品质因子受R0的影响大,而分子项随增加,出现品质因子上升的现象,当长宽比λ增加时,R0的影响减小,品质因子直接呈下降趋势;当边长扩大的倍数较大时,分母中 项大于R0,品质因子受项的影响大,它的增速与λn成正比关系,快于分子的增长速度,品质因子呈下降趋势,有利于带宽拓宽。

边长扩大n倍时,根据式(7)可得机械阻抗板的相对声阻率:

相对声阻率与边长扩大倍数n成反比关系。当机械阻抗板长宽比为1:1时,结构的相对声阻率随边长增加的关系曲线如图6所示。

图6 长宽比为1:1时机械阻抗板结构相对声阻率随边长的变化
Fig.6 Relationship between relative acoustic resistance and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 1:1

当机械阻抗板长宽比为2:1时结构的相对声阻率随边长增加的关系曲线如图7所示。

图7 长宽比为2:1时机械阻抗板结构相对声阻率随边长的变化
Fig.7 Relationship between relative acoustic resistance and side length of mechanical impedance plate when the aspect ratio is 2:1

通过分析可知,矩形板长宽比变化,结构的相对声阻率的变化趋势仍然是成反比。

3 机械阻抗板面积扩大后吸声性能变化

考察正方形机械阻抗板边长分别为 0.1、0.2、0.4、0.6 m时的吸声系数曲线,并与驻波管实验进行对比,见图8。

图8 不同边长的正方形机械阻抗板结构的吸声系数
Fig.8 Sound absorption coefficients of square mechanical impedance plate structure with different side lengths

驻波管实验曲线与边长为0.1 m的机械阻抗板吸声性能曲线相近,原因是它们面积相差不多。机械阻抗板的面积增大后,结构的吸声峰值向低频移动,原因在于板质量的增加速度与边长的平方成正比,快于弹性系数的增长速度;吸声系数的变化是先增大后降低,由图6,结构边长为0.1 m时相对声阻率大于1,在边长增加到0.2 m时相对声阻率降低到1左右,吸声系数达到最高,进一步增大面积,相对声阻率逐渐减小,吸声系数降低;随面积增大吸声带宽下降,这是由于随着面积的增大,虽然声品质因子总体上呈下降趋势,但是由于吸声峰对应的频率降低,导致带宽总体上稍有降低。

前面的讨论是在机械阻抗结构的材料和驻波管实验所用材料相同的情况下进行的。工程中结构吸声峰的设计需要针对噪声源的特定频率,机械阻抗板面积增大后吸声峰偏移,不能满足要求。要保持吸声峰值频率不变,可以通过减薄钢板厚度或使用铝制机械阻抗板等手段降低板质量M,控制板质量M与弹性系数K成比例增长来实现,图9是机械阻抗板边长扩大到 0.2、0.4、0.6 m 时与边长为0.1 m时吸声系数的对比图。

从图 9可以看出,结构的吸声频率保持在了330 Hz附近;图9(a)结构边长为0.2 m时吸声系数的峰值达到最高,原因是此时相对声阻率在1附近(见图6),进一步增加面积,相对声阻率减少,吸声系数的峰值逐渐降低;控制板质量M与弹性系数K成比例增长后,M=nM0。由式(12)得结构的声品质因子与边长增加的关系式为

式(16)表明,随着n的增加,即边长的增加,声品质因子Qan降低,带宽拓宽,图 9(c)中边长为0.6 m时吸声带宽大于图9(a)中边长为0.2 m时和图9(b)中边长为0.4 m时的情况。

图9 调节板质量后不同边长的正方形机械阻抗板结构的吸声系数曲线
Fig.9 Sound absorption coefficient curves of square mechanical impedance plate structure with different side lengths after adjusting plate mass

在机械阻抗板结构的实际使用中,长宽比可能会根据要求发生变化。当两块机械阻抗板质量相同、面积均为0.36 m2时,长宽比分别是2:1和1:1时的吸声性能对比如图10所示。

从图 10可看出长宽比增加后,相同面积的机械阻抗板周长会有所增加,提高了结构的阻尼和弹性系数,结构的吸声频率稍有提高;吸声带宽略为拓宽。

图10 面积相同的机械阻抗板结构长宽比对吸声性能的影响
Fig.10 Effect of aspect ratio of mechanical impedance plate structure with same area on sound absorption performance

黏弹性材料种类有限,不易更换。从理论上来说,如果生产厂家能对黏弹性材料的阻尼进行调节,控制机械阻抗结构的相对声阻率在1附近,则可以获得高的吸声系数峰值。以边长0.4 m和0.6 m的机械阻抗板为例,将其黏弹性材料阻尼分别变为原来的1.5倍和2倍,阻尼调节后结构吸声性能如图11所示。

图11 调节粘结构弹性材料阻尼后不同边长的正方形机械阻抗板结构吸声系数曲线
Fig.11 Sound absorption coefficient curves of square mechanical impedance plate structure with different side lengths after adjusting the damping coefficient of structural viscoelastic material

从图 11中可以看出:适当调节黏弹性材料的阻尼系数,结构的吸声频率不变,吸声系数峰值提高,在330 Hz附近吸声系数接近1。由式(16)可以看出,增加阻尼系数后,R0变大,品质因子降低,吸声带宽进一步拓宽。图11(b)中边长为0.6 m的机械阻抗板吸声带宽比图11(a)中边长为0.4 m的吸声带宽宽。总体上,面积增加后吸声性能比边长0.1 m时的机械阻抗板吸声性能好,也就是比驻波管的实验结果好。

4 结 论

与振动品质因子不同,机械阻抗板吸声结构的声品质因子与面积相关,驻波管只能对固定面积的机械阻抗板进行试验,不适用于实际工程使用中面积增大的情况。通过理论分析可知:机械阻抗吸声结构的声品质因子随面积增大总体呈下降趋势的关系,相对声阻率与机械阻抗板边长成反比的关系。机械阻抗板面积扩大后,据此关系可以分析结构吸声性能发生变化的规律,指导对板质量和结构的阻尼进行调节,以获得高的吸声系数和更宽的吸声频带。总体上,机械阻抗吸声结构的面积扩大有利于获得好的吸声性能。

参考文献

[1] 王鹏, 王敏庆, 刘彦森, 等. 并联微穿孔板吸声结构研究[J].压电与声光, 2008, 30(4): 489-491.WANG Peng, WANG Minqing, LIU Yansen, et al. Study on the parallel microperforated panels[J]. Piezoelectrics&Acoustooptics,2008, 30(4): 489-491.

[2] 裴春明, 周兵, 李登科, 等. 多孔材料和微穿孔板复合吸声结构研究[J]. 噪声与振动控制, 2015, 35(5): 35-38.PEI Chunming, ZHOU Bing, LI Dengke, et al. Study on the composite sound absorber made up of porous materials and MPP[J].Noise and Vibration Control, 2015, 35(5): 35-38.

[3] TAO J C, JING R X, QIU X J. Sound absorption of a finite microperforated panel backed by a shunted loundspeaker[J]. J. Acoust.Soc. Am., 2014, 135(1): 231-238.

[4] GAI X L, LI X H, ZHANG B, et al. Experimental study on sound absorption performance of microperforated panel with membrane cell[J]. Applied Acoustics, 2016, 110: 241-247.

[5] 朱庆, 白鸿柏, 路纯红, 等. 镶嵌薄膜结构的低频吸声特性分析与实验研究[J]. 振动与冲击2017, 36(15): 98-103.ZHU Qing, BAI Hongbai, LU Chunhong, et al. Frequency sound absorption features of a membrane structure inlaid with metal strips[J]. Journal of Vibration and Shock, 2017, 36(15): 98-103.

[6] 李志宽, 吴锦武, 田文昊, 等. 基于夹层板理论的圆形孔蜂窝结构隔声量研究[J]. 声学技术, 2019, 38(2): 194-199.LI Zhikuan,WU Jinwu, TIAN Wenhao, et al. Study of the sound insulation of circular honeycomb structure based on sandwich platetheory[J]. Technical Acoustics, 2019, 38(2): 194-199.

[7] 李斌, 李辉, 孙国华, 等. 一种小局域条件下微穿孔板吸声体吸声特性研究[J]. 声学技术, 2018, 37(3): 205-210.LI Bin, LI Hui, SUN Guohua, et al. Research on the sound absorption performance of microperforated panel absorber under small local conditions[J]. Technical Acoustics, 2018, 37(3):205-210.

[8] 赵晓丹, 李晓, 丁瑞. 机械阻抗与声阻抗结合提高微穿孔板低频吸声性能[J]. 声学学报, 2014, 39(3): 360-364.ZHAO Xiaodan, LI Xiao, DING Rui. Enhancement of low-frequency sound absorption of micro-perforated panels by adding a mechanical impedance[J]. Acta Acustica, 2014, 39(3):360-364.

[9] 赵晓丹, 丁瑞, 胡鹏. 运用弹性支撑背板提高微穿孔板低频吸声性能[J]. 江苏大学学报(自然科学版), 2012, 33(5): 567-570.ZHAO Xiaodan, DING Rui, HU Peng. Low-frequency sound absorptivity improvement of micro-perforated Panel absorber by elastic supported back-wall[J]. Journal of Jiangsu University(Natural Science Edition), 2012, 33(5): 567-570.

[10] 刘军, 朱华, 牛子杰, 等. 基于半功率带宽法的行波超声电机谐响应分析[J]. 压电与声光, 2019, 41(3): 344-348.LIU Jun, ZHU Hua, NIU Zijie, et al. Analysis of the harmonic response of traveling-wave ultrasonic motor based on half-power bandwidth method[J]. Piezoelectrics & Acoustooptics, 2019, 41(3):344-348.

[11] 赵松龄. 噪声的降低与隔离 (上)[M]. 上海: 同济大学出版社, 1985 106-109.

The influence of mechanical impedance plate area on its sound absorption performance under elastic boundary condition

FAN Qilong, DING Rui, YU Yongjie, ZHAO Xiaodan
(School of Automobile and Traffic Engineering, Jiangsu University, Zhenjiang 212013, Jiangsu, China)

Abstract: In this paper, the relationship between the performance of the mechanical impedance plate sound absorption structure and the plate area is studied. By analysis, the relationships between the acoustic quality factor and the relative acoustic resistance of the mechanical impedance plate absorption structure with plate area are obtained. Under the guidance of the relationships, the influence of increasing the plate area on the structural sound absorption performance is discussed. The results show that for the mechanical impedance plate sound absorption structure made of the same material, with the plate side length increasing from 0.1 m to 0.6 m, the frequency band of structural sound absorption moves toward low frequency and the bandwidth is slightly narrowed down; moreover, the peak value of the sound absorption coefficient increases first and then decreases. After the plate area being increased, the plate mass and the damping of the viscoelastic material need to be adjusted for keeping the structural sound absorption peak frequency constant, and meantime, the peak of the sound absorption coefficient can be increased and the sound absorption band can be widened. The study in this paper has guiding significance for practical engineering applications.

Key words: sound absorption; mechanical impedance plate; sound quality factor; relative acoustic resistance rate;standing wave tube

中图分类号:TB535

文献标识码:A

文章编号:1000-3630(2021)-01-0104-06

引用格式:范启隆, 丁瑞, 于永杰, 等. 弹性边界下机械阻抗板面积对吸声性能影响[J]. 声学技术, 2021, 40(1): 104-109. [FAN Qilong, DING Rui, YU Yongjie, et al. The influence of mechanical impedance plate area on its sound absorption performance under elastic boundary condition[J]. Technical Acoustics, 40(1): 104-109.] DOI: 10.16300/j.cnki.1000-3630.2021.01.016

收稿日期:2019-11-14;修回日期:2019-12-05

基金项目: 江苏高校优势学科建设工程基金资助项目(PAPD)、江苏高校品牌专业建设工程基金资助项目。

作者简介: 范启隆(1993-), 男, 江苏无锡人, 硕士研究生, 研究方向为噪声与振动控制。

通讯作者: 赵晓丹, E-mail: zhaoxiaodan@126.com